.条件

バネ:自然長L=220mm, 線径2mm,外径40mm,巻数25→ステンレス鋼でバネ定数kは概ね100N/m

質点:4cm*4cm*4cm→ステンレス鋼(比重7.6)で概ねm=0.49kg.z1, z2

結合:z方向に直列に質点を二つ結合.上部(z0=0)を固定.図の通り.

特徴:2自由度振動なので,固有振動数(λは固有値)は二つある.ω1, ω2.振動モードはふたつ.


.Inventorのパーツで作図

原点にz方向下向きにバネを作図する.xz平面でφ2mmの線径を作図し,3Dモデルでコイルを選択する.軸方向にZ,方法で「巻数と高さ」,回転で「25 ul」巻,高さ「220 mm」を入力し,OKするとバネが作図される.


次に,スケッチ→平面→平面からのオフセットで「-220 mm」を入力し,Z=-220の平面でスケッチする.

作業面で40mm*40mmの正方形を作図し,3Dモデルで40mm伸ばし質量を作図する.次に,作業平面を質量の中心にすることによって上記同様,バネを作図する.

.振動シミュレーション(固有値解析)

次に,「構造解析」→「スタディを作成」から「固有値解析」を選択して,モード数を入力し,OKする.ここでは,6ぐらいにしておく.材料の割り当てで,ステンレス鋼を選択する.材料定数なども確認できる.

次に固定条件を設定する.バネの上部は,x, y, z「固定」する.二つの質点は,側面でx, y拘束し,z方向にだけ動くようにする.

シミュレーションを実行する.モード周波数を選択し,アニメーションから動画を実行できる.

Mode 1

Mode 2

Mode 4?

.z0に正弦波を入力したときの挙動

z0=sinωtを入力したときのシミュレーションの挙動を示す.高周波では応答できず動かない.低周波では,同位相で運動し,ダンパがないので減衰もない.モード1では,入力に対し90度位相が遅れ,質点同士は同位相で運動し,発散する.モード2では入力に対し90度位相が遅れ,質点同士は逆位相で運動し,発散する.

実際の実験.反共振点(真ん中の質点が動かないやつ=下側の共振周波数=(k2/m2)^0.5=ここでは(k/m)^0.5)が出てるね...う~ん.あとで補足説明します.